A Matemática é óptima para os mais preguiçosos!!!

Local: sala de aula alemã do 1º Ciclo; Altura: fins do século XVIII; Situação: uma turma barulhenta e um castigo do professor; Tarefa: somar todos os números de 1 até 100; Reacção: desalento resignado da turma, a braços com esta tarefa (ainda não havia calculadoras...) Dirige-se o professor à cadeira, antecipando os largos minutos de descanso e silêncio que a tarefa exigirá... Em poucos segundos um aluno de 7 anos levanta o braço: 5050 - grita. Espanto do professor! Como o fez tão rápido? Batota? Tinha cábulas? Segredaram-lhe ao ouvido? Nenhuma das hipóteses é possível mas a resposta está correcta! Dirige-se ao aluno para inquirir como tal feito foi alcançado.
Simples, herr professor. Se escrevermos todos os números de 1 até 100 e por baixo escrevermos a mesma sequência por ordem inversa obtemos:

É fácil ver que a soma de cada coluna é sempre 101. Obtemos 100 vezes 101. 100 x 101 = 10100. Mas como temos duas vezes a mesma linha temos que dividir o resultado por 2: 10100 / 2 = 5050, que é a resposta!

Um pequeno episódio de um brilhante Matemático que aos 3 anos aprendeu a contar e a quem o Mundo deve tanto matematicamente, Karl Gauss.

Eis um resultado brilhante, mesmo sem ter em conta a precocidade do seu criador. A generalização para qualquer série de números em que a diferença entre dois números seguidos é sempre constante (progressão aritmética) é:

em que: u1 é o primeiro número que se quer somar; un é o último número que se quer somar; n é quantos números se quer somar; e.g. Somar todos estes números 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20. Como é fácil de verificar cada número é sempre o anterior mais 2. É então uma progressão aritmética (se não houvesse um número que somado a um termo dá o seguinte não se podia usar a fórmula). u1 = 2; un = 20; em que n = 10; Então a soma destes dez números é: 2 + 20 = 22; 22 / 2 = 11; 11 x 10 = 110; Eis a generalização de um resultado matemático que uma criança de 7 anos descobriu para evitar uma tarefa chata... Este constitui, a meu ver, um simples exemplo de que: a Matemática não é fazer contas, é saber como as evitar ou simplificar!


(artigo retirado de cognosco.blogs.sapo.pt)